Question

40 баллов, Тригонометрия ,помогите пожалуйста, если не знаете, то не пишите

Answer 1

$(tg \alpha -Ctg \alpha ) ^{2}=(-4) ^{2}\\\\tg ^{2} \alpha -2tg \alpha Ctg \alpha +Ctg ^{2} \alpha =16\\\\tg ^{2} \alpha +Ctg ^{2} \alpha =16+2tg \alpha Ctg \alpha =16+2*1=18$

$(Cos \alpha +Sin \alpha ) ^{2} =( \frac{1}{3}) ^{2}\\\\Cos ^{2} \alpha +2Sin \alpha Cos \alpha +Sin ^{2} \alpha = \frac{1}{9}\\\\2Sin \alpha Cos \alpha = \frac{1}{9} -(Sin ^{2} \alpha +Cos ^{2} \alpha )\\\\2Sin \alpha Cos \alpha = \frac{1}{9}-1=- \frac{8}{9} \\\\\\1+ \frac{2}{tg \alpha +Ctg \alpha }=1+ \frac{2}{ \frac{Sin \alpha }{Cos \alpha }+ \frac{Cos \alpha }{Sin \alpha } }=1+ \frac{2}{ \frac{Sin ^{2} \alpha +Cos ^{2} \alpha }{Sin \alpha Cos} }=1+ 2Sin \alpha Cos \alpha =1- \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$

$(tg \alpha +Ctg \alpha ) ^{2} =3 ^{2}\\\\tg ^{2} \alpha +2tg \alpha Ctg \alpha +Ctg ^{2} \alpha =9\\\\tg ^{2} \alpha +Ctg ^{2} \alpha =9-2tg \alpha Ctg \alpha =9-2=7$

$\frac{ \frac{3Sin \alpha }{Cos \alpha } - \frac{4Cos \alpha }{Cos \alpha } }{ \frac{5Sin \alpha }{Cos \alpha } + \frac{6Cos \alpha }{Cos \alpha } } = \frac{3tg \alpha -4}{5tg \alpha +6} = \frac{3*(-3)-4}{5*(-3)+6}= \frac{-13}{-9}=1 \frac{4}{9}$

Answer 2

5*
a) Преобразуем выражение tgα - ctgα = -4
Возведём его в квадрат
tg²α - 2tgα·ctgα + ctg²α = 16
tg²α - 2 · 1 + ctg²α = 16
tg²α + ctg²α = 18
б)то же самое: возведём в квадрат cosα + sinα = 1/3
cos²α + 2sinα·cosα + sin²α = 1/9
1 + sin2α = 1/9
sin 2α = -8/9
а теперь преобразуем другое выражение
1 + 2/(tgα + ctgα) = 1 + 2(sinα/cosα + cosα/sinα) =
= 1 + 2sinα ·cosα/(sin²α + cos²α) =
= 1 + sin2α = 1 - 8/9 = 1/9
5*
a) tg²α + ctg²α = tg²α + ctg²α + 2tgα · ctgα - 2 =
 = (tgα + ctgα)² - 2 = 3² - 2 = 7
б) (3sinα - 4cosα)/(5sinα + 6cosα) =
= (3tgα-4)/ 5tgα + 6) = (3 ·(-3) - 4)/(5·(-3) + 6) = 1целая 4/9