Question

Дана арифметическая прогрессия:130;123;116; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Answer 1

Арифметическая прогрессия имеет отрицательные члены, если

                                          $a_n<0$

где $a_n=a_1+(n-1)d$

По условию, разность арифметической прогрессии d, равна

                           $d=a_2-a_1=123-130=-7$

Тогда

                                         $130-7(n-1)<0\\ 130-7n+7<0\\ -7n<-137\\~~~~~n>\dfrac{137}{7}$

Отсюда первый отрицательный член этой прогрессии будет при n=20

$a_{20}=a_1+19d=130+19\cdot(-7)=-3$