Question

В треугольнике ABC AC=BC=16 

sin угла B=числитель 3 корня из 23 знаменатель 16

найдите AB

Answer 1

Согласно теореме синусов

  sin B        sin C       sin A

--------- = --------- = ---------

    AC          AB           BC

Тогда  АВ = АС * sin С / sin B

Треугольник АВС - равнобедренный, поэтому

sin С = sin (π - 2*B) = sin 2*B = 2 * sin B * cos B

Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому

cos B = √(1 - sin²B) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16

Тогда  sin C = 2 * sin B * 7/16 = sin B * 7/8 ,  следовательно

AB = AC * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14