Question

У катера прогулка длиной 15 км по течению реки занимает на 30 минут больше, чем прогулка длиной 4 км против течения. Найдите скорость катера (в км/ч), если известно, что она больше 10 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х - скорость катера в стоячей воде.

$t_1 = \frac{15}{x+2}$ - время прогулки по течению (15 км).

$t_2 = \frac{4}{x-2}$ - время прогулки против течения (4 км).

$t_1 = t_2 + \frac{1}{2}$ - прогулка по течению заняла на 1/2 часа больше времени прогулки против течения.

$\frac{15}{x+2} = \frac{4}{x-2} + \frac{1}{2} \\ \\ \frac{15}{x+2} - \frac{4}{x-2} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{15(x-2)-4(x+2)}{x^2-4} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{11x-38}{x^2-4} = \frac{1}{2} \\ \\ 22x - 76 = x^2 - 4 \\ \\ x^2 - 22x + 72 =0 \\ \\ x_{1,2} = 11 \pm \sqrt{11^2-1*72} = 11 \pm 7 \\ \\ x_1=18 \\ x_2=4$

Т.к. известно, что скорость больше 10 км/ч, то подходит только одно решение х = 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч