Question

log​​1/2(x−3)+log​1/2​​(9−x)≥−3

Answer 1

Log​​1/2(x−3)+log​1/2​​(9−x ) ≥ log₁/₂8
С учётом ОДЗ составим систему неравенств:
x - 3 > 0                   x > 3                         x > 3
9 - x > 0                   -x > -9                       x < 9
(x - 3)(9 -x) ≤ 8, ⇒   -x² + 12x -27 ≤ 8,⇒   x² - 12x +35 ≥ 0 (корни 5 и 7)
-∞               3       5        7        9        +∞
                    IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это х >3
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII               это х < 9
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII          IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII  это x² - 12x +35 ≥ 0
Ответ: х∈(3;5]∪[7; 9)