Question

Точка M делит отрезок, соединяющий точки A(1;1) и B (2;4) , в отношенииAM/BM=3/2 . Если прямая 2x+y=C проходит через точку M, то значение C равно …

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Находим координату точки М.
Мх = Ах +(Вх - Ах)*3/5 = 1 3/5 = 1,6
Му = Ау + (Ву - Ау)*3/5 = 1 + 3*3/5 = 2,8
Из уравнения прямой получаем
2*Мх + Му = C
С = 2*1.6 + 2,8  = 3.2 + 2.8 = 6 - сдвиг - ОТВЕТ
Получаем уравнение прямой
y = - 2*x + 6 

Answer 2

Координаты точки М, которая делит отрезок АВ в отношении  $\lambda$ , находятся по формулам:

   $x_{M}= \frac{x_{A}+\lambda \cdot x_{B}}{1+\lambda} \; ,\; \; y_{M}=\frac{y_{A}+\lambda \cdot y_{B}}{1+\lambda } \; .$

Отношение   $\lambda =\frac{AM}{BM}=\frac{3}{2}\; .$  

$x_{M}= \frac{1+2\cdot \frac{3}{2}}{1+\frac{3}{2}}=\frac{1+3}{5/2}=\frac{4\cdot 2}{5}=\frac{8}{5}\; ,\\\\y_{M}=\frac{1+4\cdot \frac{3}{2}}{1+\frac{3}{2}}=\frac{1+6}{5/2}=\frac{7\cdot 2}{5}=\frac{14}{5}\; ,\qquad M(\frac{8}{5}\; ,\; \frac{14}{5})$

Так как точка М лежит на прямой  $l:\; \; 2x+y=C$  , то её координаты удовлетворяют уравнению этой прямой. Подставим координаты точки М в уравнение прямой:

$2x+y=2\cdot \frac{8}{5}+\frac{14}{5}=\frac{16+14}{5}= \frac{30}{5}=6\\\\C=6\; \; \; \Rightarrow \; \; \; l:\; \underline {2x+y=6}$