Question

натуральные числа m и n таковы что m*n=m+n+2017. наименьшее значение, принимаемое произведением m*n, равно....

Answer 1

m × n = m + n + 2017
m × n - m - n = 2017
m (n - 1) - n = 2017
m (n - 1) - n + 1 - 1 = 2017
m (n - 1) - (n - 1) = 2018
(n - 1) (m - 1) = 2 × 1019  (других вариантов разложения на простые множители числа 2018 просто нет, т.к. числа д.б. натуральными)

Следовательно, n - 1 = 2;  m - 1 = 1009 (или наоборот, что неважно).
Итак, n = 3,  m = 1010, а их произведение m × n = 3030

Проверка:
3030 = 1010 + 3 + 2017

Ответ: 3030