Question

Найдите сумму пяти первых членов геометртческой прогрессии , первый член который равен 1/2, третий 1/50. Знаменатель данной прогрессии положителен

Answer 1

$b_1= \frac{1}{2} \\ b_3=b_1*q^2= \frac{1}{50} \\q^2= \frac{1}{25} \\\\ q= \frac{1}{5} \\\\ S_5=\frac{b_1*(q^5-1)}{q-1}=\frac{ \frac{1}{2}*((\frac{1}{5})^5-1)}{\frac{1}{5} -1}=\frac{ \frac{1}{2}*((\frac{1}{5})^5-1)}{\frac{1}{5} -1}=- \frac{5}{8} *( \frac{1}{3125} -1)=\\- \frac{5}{8} *( \frac{-3124}{3125} )= \frac{390.5}{625} =\frac{3905}{6250} = \frac{781}{1250}$