Question

Решите неравенство, подробное объяснение

Answer 1

ОДЗ:     
$\frac{2-3x}{x} \ \textgreater \ 0$
x∈(0;2/3)

$log_{ \frac{1}{9} }( \frac{2-3x}{x} )^2 \geq log_{ \frac{1}{9} } ( \frac{1}{9}) ^{-1}$
1/9<1 ⇒ меняем знак

$(\frac{2-3x}{x} )^2 \leq 9 \\ ( \frac{2-3x}{x} -3)( \frac{2-3x}{x} +3) \leq 0 \\ ( \frac{2-6x}{x} )( \frac{2}{x} ) \leq 0 \\ \frac{3x-1}{x^2} \geq 0$

x∈[1/3;+∞)

с учетом ОДЗ, получаем

ОТВЕТ x∈[1/3;2/3)