Предмет: Геометрия, автор: arboichenko123

треугольник abc ac=16 bc=12 cm=12 cn=9 доказать mn параллельно bc

arboichenko123: точки М и N лежат на сторонах AC и BC треугольника соответственно, AC=16 см, BC=12, CM=12см, CN=9см. Доказать, что MN паралельно BC

Mraaaaaaaaaak: В задаче ошибка. МN никак не может быть параллелен ВС. Рисунок нев построить!

Mraaaaaaaaaak: Невозможно*

xERISx: С таким условием можно доказать только AB║MN

Ответы

Автор ответа: xERISx

В условии опечатка: так как точка N∈BC ⇒ MN не может быть параллельна стороне BC. MN может быть параллельна только стороне AB

ΔABC и ΔMNC: ∠C - общий
$\frac{AC}{MC} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \\ \\ \frac{BC}{NC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \\ \\ \frac{AC}{MC} = \frac{BC}{NC} = \frac{4}{3}$
⇒ ΔABC ~ ΔMNC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними
⇒ ∠BAC = ∠NMC ⇒ соответственные углы равны ⇒ AB║MN

Приложения: