Question

В параллелограмме ABCD точка E середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите что данный параллелограмм прямоугольник

Answer 1

Доказательство:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔВСЕ = ΔADE по 3-му признаку равенства треугольников (ЕС = ED по условию, ВЕ = АЕ тоже по условию,  ВС = AD -как противоположные стороны параллелограмма)

Против равных сторон в равных треугольниках лежат и равные углы.

Поэтому  ∠А = ∠В.

По свойству углов параллелограмма сумма углов. прилегающих к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°.

Поэтому  ∠А = ∠В = 90°.

Если два угла параллелограмма равны по 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником, что и следовало доказать.