Question

(1–3tg2x)корень 7sinx=0

Answer 1

Условие можно прочитать по-разному. Например :

Первый вариант :

$\Big(1-3tg(2x)\Big)\cdot\sqrt7\cdot \sin x=0\\\\1)\ \ 1-3tg(2x)=0;\ \ \ tg(2x)=\dfrac13\\\\~~~~~2x=arctg\bigg(\dfrac 13\bigg)+\pi n\\\\~~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=0,5arctg\bigg(\dfrac13\bigg)+0,5\pi n,\ n\in\mathbb Z}}\\\\\\2)~\sin x=0;~~~~~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=\pi k,\ k\in\mathbb Z}}$

==========================================

Второй вариант :

$\Big(1-3tg^2x\Big)\cdot\sqrt7\cdot \sin x=0\\\\1)\ \ 1-3tg^2x=0;\ \ \ \ tg^2x=\dfrac13\\\\~~~~~\big|tg\ x\big|=\dfrac 1{\sqrt3};~~~~~~~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=\pm\dfrac{\pi}6+\pi n,\ n\in\mathbb Z}}\\\\\\2)~\sin x=0;~~~~~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=\pi k,\ k\in\mathbb Z}}$

=========================================

Третий вариант :

$\Big(1-3tg^2x\Big)\cdot\sqrt{7\cdot \sin x}=0;\ \ \ \ \ \sin x\geq0\\\\1)\ \ 1-3tg^2x=0;\ \ \ \ tg^2x=\dfrac13\\\\~~~~~\big|tg\ x\big|=\dfrac 1{\sqrt3};~~~~~~~~~x_1=\pm\dfrac{\pi}6+\pi n,\ n\in\mathbb Z\\\\2)~\sin x=0;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_3=\pi k,\ k\in\mathbb Z$

$\sin x \geq0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x_1=\dfrac{\pi}6+2\pi n,\ n\in\mathbb Z}}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x_2=\dfrac{5\pi}6+2\pi m,\ m\in\mathbb Z}}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x_3=\pi k,\ k\in\mathbb Z}}$