Предмет: Математика, автор: нана150

Помогите решить 2,4 и 8

Приложения:

Ответы

Автор ответа: aliyas1
1
2.
 log_{2}(x)  + log_{2}(10 - x) = 4 \\log_{2}(x\times (10 - x)) = 4 \\ 10x -  {x}^{2}  =  {2}^{4}  \\  -  {x}^{2}   + 10x - 16 = 0 \\  {x }^{2}  - 10x + 16 = 0
по теореме Виета найдем корни квадратного уравнения:
 x_{1} + x_{2}  = 10 \\ x_{1}  \times  x_{2}  = 16 \\ x_{1}  = 2 \\ x_{2}  = 8
ОДЗ:
x > 0 \\ 10 - x > 0 \\  - x >  - 10 \\ x < 10 \\ x ( -  \infty ; \: 10)
Ответ: (2; 8)

4.
 log_{2} log_{4}(5 - x)  =  - 1 \\ log_{4}(5 - x)  =  {2}^{ - 1}  \\ log_{4}(5 - x)  =   \frac{1}{2}  \\ 5 - x =  {4}^{ \frac{1}{2} }  \\  x = 5 - 2 \\ x = 3
5-х>0
-х>-5
х<5

Ответ: х=3

8.
 log_{4}(x)  -  \frac{1}{ log_{4}(x) }  =  \frac{3}{2}  \\ \frac{ log_{4}^{2} (x)  - 1}{ log_{4}(x) } = 1.5\\ log_{4}^{2} (x)  - 1 = 1.5log_{4}(x) \\ log_{4}^{2} (x)  - 1.5log_{4}(x) - 1 = 0 \\
замена:
log_{4}(x) = a

получаем квадратное уравнение:

 {a}^{2}  - 1.5a - 1 = 0  \\ 2 {a}^{2}  - 3a - 2 = 0 \\ d = 9 - 4 \times 2 \times ( - 2) =  \\  = 9 + 16 = 25 \\  a_{1} =  \frac{3 - 5}{2 \times 2}  =  \frac{ - 2}{4}  =  -  \frac{1}{2}  \\ a_{2} =  \frac{3  + 5}{2 \times 2}  =  \frac{ 8}{4}  =2
 log_{4}(x)  =  -  \frac{1}{2}  \\ x =  {4}^{  - \frac{1}{2} }  \\ x =  \frac{1}{ \sqrt{4} }  \\ x =  \frac{1}{2}
х>0

log_{4}(x)  = 2  \\ x =  {4}^{2}  \\ x =16
Ответ: 1/2; 16
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: sas01022008
М. Казаков "У Нижегородского кремля" - анализ стихотворения, даю 40 баллов, очень-очень нужно, заранее спасибо, 8 класс
Вот сам стих:

Сливаются здесь Волга и Ока
И вдаль стремятся, как одна река.

И знают стены древнего кремля,
Что породила их одна земля.

Барашки волн бегут за рядом ряд…
О чём они неспешно говорят?

Родная Волга, русская река!
Ты многое видала за века:

Простое счастье, верность и любовь,
Людское горе и людскую кровь.

На берегах твоих, у вольных вод,
Нашёл отчизну не один народ!

Ты, как свою и окскую струю,
Объединила их в одну семью.

Задумавшись, я слышу каждый раз
О самых давних временах рассказ:

Вот здесь, на берегах родной реки,
Сбирал Пожарский с Мининым полки!

Точили сабли, стрелы, бердыши
Мы – русские, татары, чуваши.

Русь позвала, мы клятву дали ей,
Что не сдадим панам Москвы своей!

В сраженьях от зари и до зари
Прославились твои богатыри!

Как с Волгою сливается Ока,
Так ты с Россией слился на века!
Предмет: География, автор: malenkaadevocka82
Предмет: Математика, автор: Diana101111