Question

помогите пожалуйста с алгеброй. упростите выражение

Answer 1

$\frac{ \sqrt{2}sin(a) }{2} -(cos( \frac{\pi}{4} )cos(a)+sin( \frac{\pi}{4})sin(a))= \frac{ \sqrt{2}sin(a) }{2} - \frac{ \sqrt{2}cos(a)+ \sqrt{2}sin(a) }{2} \\= \frac{ \sqrt{2}cos(a)- \sqrt{2}cos(a)- \sqrt{2}cos(a) }{2} =- \frac{ \sqrt{2}cos(a) }{2}$

Answer 2

так как $\frac{\sqrt{2}}{2}= sin( \frac{\pi}{4} )=cos( \frac{\pi}{4})$
то:
$sin( \frac{\pi}{4} )*sin\alpha-cos( \frac{\pi}{4} -\alpha)$
применим формулу косинус разности двух углов
$sin( \frac{\pi}{4} )*sin\alpha-(cos( \frac{\pi}{4})*cos(\alpha)+sin( \frac{\pi}{4})*sin\alpha)=\\=sin( \frac{\pi}{4} )*sin\alpha-sin( \frac{\pi}{4})*sin\alpha-cos( \frac{\pi}{4})*cos(\alpha)=-cos( \frac{\pi}{4})*cos(\alpha)\\=- \frac{\sqrt{2}}{2} *cos(\alpha)=- \frac{\sqrt{2}*cos\alpha}{2}$
Ответ: $- \frac{\sqrt{2}*cos\alpha}{2}$