Question

в треугольнике ABC известно соотношение углов уголА:углуВ:углуС=6:7:5. Найдите длину стороны ВС, Если АВ=8;АС=12

Answer 1

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

6х+7х+5х=180°
18х=180°
х=10°

угол А=60°
угол В=70°
угол С=50°

Воспользуемся теоремой косинусов:

${bc}^{2} = {ab}^{2} + {ac}^{2} - \\ - 2ab \times ac \times cosa$
${bc}^{2} = 64 + 144 - 2 \times 8 \times 12 \times \\ \times {cos} {60}^{0} = 208 - \frac{192}{2} = \\ 208 - 96 = 112 \\ \\ bc = \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4 \sqrt{7}$
Ответ:
$4 \sqrt{7}$