Question

Решите неравенство...

Answer 1

$\frac{log_5x^4-2}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 3 \\ \\ \frac{log_5x^4-2}{log_5x+ \frac{1}{3} } -3\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{log_5x^4-2-3(log_5x+ \frac{1}{3} )}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{4log_5x-2-3log_5x- 1}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0 \\ \\ \frac{log_5x-3}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0$
Точка, в которой числитель меняет знак 
log₅x-3≠0 ⇒  log₅x≠3  ⇒  x≠5³  ⇒  x≠125
Точка, в которой знаменатель меняет знак
log₅x+1/3≠0  ⇒  log₅x≠-1/3   ⇒  $x \neq 5^{ -1/3 }$  ⇒ $x \neq \frac{1}{ \sqrt[3]{5} }$

$\frac{log_5x-3}{log_5x+ \frac{1}{3} } \ \textless \ 0$     x∈$(\frac{1}{ \sqrt[3]{5} };125)$
Полученный интервал удовлетворяет   ОДЗ: x>0  

Ответ:  x∈$(\frac{1}{ \sqrt[3]{5} };125)$