Question

помогите пожалуйста уже запарился с этой темой даже к репетитору ходил за деньги ни хрена не понял объясните пожалуйста и решите
2)
4)
6)
уже закалибался с этой темой даю 100 балов только объясните пж! А то ещё завтра контрольная

Answer 1

Алгоритм решения задач с модулем:
1) |x|<a 
     -a < x < a

2) |x|>a
    x>a  и  x<-a

1.Если посмотреть на модуль проще, то модуль - это расстояние между числами, стоящими под знаком модуля..
2. Расстояние можно откладывать на числовой прямой как влево , так и вправо.

2) |2-x| > 1/3   (первый пример разберём подробно)         
    Числа под знаком модуля меняем местами (чтобы на первом месте стоял х (от этого результат не изменится), получаем:
   |x-2| >1/3
    Т.е. расстояние от числа х до числа 2 больше числа 1/3 (Расстояние 1/3 можно отложить от начала отсчёта как вправо , так и влево от начала отсчёта, т.е. при этом мы получим 2 числа 1/3 и -1/3.
    Если мы откладываем это расстояние 1/3 вправо, то получаем неравенство   x-2 > 1/3
    Если мы откладываем это расстояние  1/3 влево (при этом получаем число -1/3), то получаем неравенство x-2 < -1/3

Графически это выглядит так:  

/////////////////////// (-1/3)_____________(1/3)///////////////////////////

Теперь остаётся решить полученные неравенства и объединить полученные решения:
$x-2\ \textgreater \ \frac{1}{3} \; \; \; \; \; \; \; \; x-2\ \textless \ - \frac{1}{3} \\x\ \textgreater \ 2 \frac{1}{3}\; \; \;\; \; \; \; \; \; \; \; \;x\ \textless \ 1 \frac{2}{3}\\\\x\in(-\infty;1 \frac{2}{3})U(2 \frac{1}{3};+\infty)$

4) |4+x|≤1,8
    -1,8≤ 4+x ≤1,8
-1,8-4≤ x ≤1,8-4
-5,8 ≤ x ≤ -2,2
 x∈[-5,8;-2,2]

6) |6-x|≤2,1
    |x-6|≤2,1
-2,1 ≤ x-6 ≤ 2,1
-2,1+6 ≤ x ≤ 2,1+6
3,9 ≤ x ≤ 8,1
x∈[3,9;8,1]

Answer 2

если |x|< a , то      x< a     и     x>-a      или так:     -a<x<a

если   |x|>a  , то     х>a     и     x<-a     
и сохрани картинку