Question

Сообщающиеся сосуды

 

 В один из сообщающихся сосудов налита вода плотностью ρ1, в другой − масло плотностью ρ2. На какое расстояние сместится граница раздела жидкостей в горизонтальной трубке, если на поверхность воды налить слой масла толщиной h? Площадь поперечного сечения сосудов в k раз больше площади поперечного сечения соединительной трубки.

Answer 1

Пусть Н1 - исходная высота вертикального столба воды, Н2 - исходная высота вертикального столба масла. Тогда уравнение равенства давлений:

p1gH1 = p2gH2                                      (1)

После долива масла в воду, вертикальный столб воды уменьшится на dH, а вертикальный столб масла увеличится на dH (дельтаН). Уравнение равенства давлений:

p2gh + p12g(H1-dH) = p2g(H2+dH)          (2)

Из системы уравнений (1) и (2) найдем dH:

dH = (p2h)/(p1+p2)

В горизонталной трубке смещение dx будет в k раз больше:

 

$dx = frac{kp_{2}h}{p_{1}+p_{2}}.$