Question

Найти Общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

Answer 1

ЛНДУ 1-го порядка.
$\it\displaystyle y'+\frac{y}{x}=3x\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+\frac{1}{x}uv=3x\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=3x\\\begin{cases}v'+\frac{v}{x}=0\\u'v=3x\end{cases}\\\frac{dv}{dx}+\frac{v}{x}=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=-\frac{dx}{x}\\\int\frac{dv}{v}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|\\v=\frac{1}{x}\\\frac{du}{xdx}=3x|*xdx\\du=3x^2dx\\\int du=3\int x^2dx\\u=x^3+C\\y=x^2+\frac{C}{x}$