Question

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6:5.
ОБЪЯСНИТЕ ПЛЕС КАК ЭТО РЕШИТЬ И ПОНЯТЬ

Answer 1

Пусть высота проведенная из прямого угла А (треугольника АBC) будет обозначена АК. Тогда ВК является проекцией стороны АВ на гипотенузу ВС, а КС -проекцией АС на гипотенузу. Согласно формулам : АВ=√ВК*ВС и АС=√КС*ВС.
Мы знаем соотношение катетов АВ и АС = 6:5, значит надо составить пропорцию  АВ/АС=√ВК*ВС/√КС*ВС,  ВС сокращается и получаем , что ВК/КС=(АВ/АС)^2=36/25
Зная ,что ВК больше КС на 11см, получаем ВК=КС+11, подставим в предыдущую формулу, получим 
(КС+11)/КС=36/25
25(КС+11)=36КС
25КС+275=36КС
11КС=275
КС=25см
ВК=25+11=36см, значит гипотенуза ВС=ВК+КС=25+36=61см
Отве: 61см