Question

Помогите решить пожалуйста
№1
Найти критические точки
f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+7

№2
Найти промежутки монотонности функции
f(x)= x^2+3x/x+4
№3

Найти точки экстремума функции
f(x)=(x+1)^2(x+5)^2

№4
Докажите что функция g(x) на множестве R является возрастающей если
g(x)=2х^5+4x^3+3x-7

Answer 1

1
f`(x)=12x³-12x²-24x=12x*(x²-x-2)=x(x-2)(x+1)=0
x=0  x=2  x=-1 критические точки
      _                  +                _                +
-----------(-1)------------(0)---------------(2)------------
             min             max                min              
2
f`(x)=[(2x+3)(x+4)-1(x²+3x)]/(x+4)²=(2x²+8x+3x+12-x²-3x)/(x+4)²=
=(x²+8x+12)/(x+4)²=(x+6)(x+2)/(x+4)²=0
x=-6  x=-2
   +                     _                   +
---------(-6)----------------(-2)-------------
возр            убыв               возр
3
f`(x)=2(x+1)(x+5)²+2(x+1)²(x+5)=(x+1)(x+5)(x+5+x+1)=(x+1)(x+5)(2x+6)=0
x=-1  x=-5  x=-3
       _                  +                  _                 +
-----------(-5)--------------(-3)-------------(-1)-------
             min                   max            min
4
g`(x)=10x^4+12x^2+3>0 при любом х⇒функция возрастает на множестве R