Question

Сторони трикутника дорівнюють 17 см, 25 см, 28 см. Коло з центром на найбільшій стороні трикутника дотикається до двох інших сторін. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

Answer 1

полупериметр
р=(17+25+28)=70/2=35 см
площадь по формуле Герона
S=√(35*(35-17)(35-25)(35-28)) = √(35*18*10*7) = 7*5*2*3= 210 см^2
центр этой окружности будет лежать на биссектрисе угла между сторонами 17 и 25 см
радиус окружности r
биссектриса бьёт исходный треугольник на два дочерних, площадь одного 1/2*17*r, площадь второго 1/2*25*r, и в сумме их площадь равна площади исходного треугольника
1/2(17+25)*r = 210
42r = 420
r = 10 см
и площадь круга
S = pi*r^2 = 100*pi см^2