Предмет: Геометрия, автор: ДженниЛенни

Много баллов.
Помогите, пожалуйста, разобраться
Все подробно
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы.

Ответы

Автор ответа: Alyssa08
19

Ответ:

V призмы = 72 см³.

Объяснение:

Обозначим данную призму буквами ABCD E F A_1B_1C_1D_1 E_1F_1.

AD_1 = 8 см.

\angle AD_1D = 30^{\circ}.

============================================================

  • Если призма правильная, то она всегда будет прямой.

\Rightarrow \triangle AD_1D - прямоугольный, где D_1D - высота данной призмы.

Рассмотрим \triangle AD_1D:

\angle AD_1D = 30^{\circ}, по условию.

  • Если угол прямоугольного треугольника равен 30^{\circ}, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

\Rightarrow AD = \dfrac{AD_1}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 см.

По теореме Пифагора найдём высоту D_1D:

D_1D^{2} = AD_1^{2} - AD^{2} = 8^{2} - 4^{2} = 48

D_1D = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} см.

Рассмотрим нижнее основание данной призмы:

шестиугольник ABCD E F - правильный, так как данная призма тоже правильная.

AD - большая диагональ шестиугольника ABCD E F.

По свойству правильного шестиугольника, AB = AD : 2 = 4 : 2 = 2 см.

S шестиугольника = 6 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AB \cdot sin(\dfrac{360^{\circ}}{6} )= 6 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot sin(\dfrac{360^{\circ}}{6} )= 12 \cdot sin(60^{\circ}) = 6\sqrt{3} cм².

V призмы = S шестиугольника\cdot D_1D = 6\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 72 см³

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: angelcat938
Тест по теме «Споровые растения»

1.Среди папоротникообразных преобладают жизненные формы:
а) древовидные,
б) травянистые многолетние,
в) травянистые однолетние.

2. Увеличению числа особей папоротника способствует их:
а) обитание под кронами деревьев,
б) размножение,
в) способность жить в слабо освещенных местах.

3. Что необходимо для размножения папоротникообразных:
а) свет, б) влага, в) тепло.

4. Папоротники имеют органы:
а) корень, клубень,
б) корень, стебель, листья,
в) листья, побеги.

5. Хвощ полевой – травянистое растение:
а) однолетнее, б) двухлетнее, в) многолетнее.

6. Какие из этих утверждений верны?
а) Папоротникообразные – исключительно небольшие травянистые растения
б) Папоротникообразные – высшие растения
в) Папоротникообразные – низшие растения

7. Что называют спорофитом?
а) Поколение, образующие споры
б) Поколение, развивающееся из споры

8. Какие из утверждений верны?
а) Спорофит папоротникообразных растений, имеющий побеги и корни,
гаметофит – зеленая пластинка, не имеющая вегетативных органов
б) Органы полового размножения папоротникообразных называются спорангии
в) Женские органы полового размножения папоротникообразных называются архигонии
г) Мужские органы полового размножения называются антеридии

9. Что называют гаметофитом?
а) Поколение, развивающееся из гамет
б) Поколение, образующее гаметы

10. Каким растениям вода необходима для оплодотворения?
а) Высшим споровым растениям
б) Всем высшим растениям
в) Только папоротникообразным

11. Какое из этих утверждений верно?
а) Папоротникообразным не нужна вода для оплодотворения
б) Папоротникообразным нужна вода для оплодотворения, потому что сперматозоиды могут попасть к архегониям и достичь яйцеклеток только двигаясь в воде
в) Папоротникообразным нужна вода для оплодотворения, потому что при оплодотворении у них резко возрастает расход воды

12. Какое из этих утверждений верно?
а) К папоротникообразным относят мхи и папоротники
б) Папоротникообразным относят плауны, хвощи и папоротники
в) К папоротникообразным относят только папоротники
Помогите пожалуйста!Даю 50 баллов
7 КЛАСС!!!
Предмет: Английский язык, автор: PotatoCDG