Question

Решить возвратное уравнение:
6x в четвертой-35 х в кубе+62х в квадрате-35х+6=0

Answer 1

проведем деление данного уравнения на $x^{2}$
получим
$6 x^{2} -35x+62- frac{35}{x}+ frac{6}{ x^{2}} =0$
$6( x^{2}+ frac{1}{ x^{2}})-35(x- frac{1}{x})+62=0$
проводим замену переменной $x+ frac{1}{x}=y$
получаем
$6(y^2-2)-35y+62=0$
$6y^2-12-35y+62=0$
$6y^2-35y+50=0$
решаем как обычное квадратное уравнение. находим дискриминант и корни уравнения.
$D=25$
$y_1=3,33$
$y_2=2,5$
проводим обратную подстановку
$x+ frac{1}{x}=3,33$
$x^2-3,33x+1=0$
$D=7,0889$
$x_1=2,996249$
$x_2=0,33375$
проводим вторую подстановку и выполняем теже действия
$x+frac{1}{x}=2,5$
$x^2-2,5x+1=0$
$D=2,25$
$x_3=2$
$x_4=0,5$