Question

(1/cosa+tga)(1/cosa-tga). Упростите выражение

Answer 1

$(\frac{1}{cos \alpha} +tg \alpha )( \frac{1}{cos \alpha }-tg \alpha )=$
по формуле разности квадратов:  (b-d)(b+d)=b²-d²
$= (\frac{1}{cos \alpha})^2 -tg^2 \alpha= \frac{1}{cos^2 \alpha } - \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } = \\ \\ = \frac{1-sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } = \frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha } =1$