Question

Cos(arcsin3/5+arccos4/5) помогите решить срочно!!!

Answer 1

Рассмотрим египетский треугольник - у него катеты 3 и 4, гипотенуза 5. Пусть  - угол против катета =3. Тогда sin a=3/5, α = arcsin 3/5. Одновременно cos α= 4/5, α=arccos 4/5 Поэтому arcsin 3/5=arccos 4/5;

cos(arcsin 3/5+arccos 4/5)=cos(2arccos 4/5)=

2cos²(arccos 4/5)-1=2(4/5)²-1=32/25-1=7/25

Ответ: 7/25

Answer 2

воспользуемся формулой:
$arcsin(a)=arccos\sqrt{1-a^2}, \ a \in [0;1]$
тогда:
$arcsin( \frac{3}{5} )=arccos\sqrt{1- (\frac{3}{5}) ^2}=arccos\sqrt{ \frac{25-9}{25} }=arccos\sqrt{ \frac{16}{25}}=\\=arccos( \frac{4}{5})$
получим:
$cos(arccos( \frac{4}{5})+arccos( \frac{4}{5}))=cos(2arccos( \frac{4}{5}))$
применим формулу косинус двойного угла:
$cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1$
получим:
$cos(2arccos( \frac{4}{5}))=2cos^2(arccos( \frac{4}{5}))-1$
так как:
$cos(arccos(a))=a,\ a \in [-1;1]$
то:
$2cos^2(arccos( \frac{4}{5}))-1=2*( \frac{4}{5}) ^2-1=2*0,64-1=0,28$
Ответ: 0,28