Question

найдите четырехзначное число больше 2000,но меньше 2500,которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 18

Answer 1

Ответ:

2088

2378

2448

Пошаговое объяснение:

По условию искомое  четырехзначное число больше чем 2000 и меньше чем 2500. Тогда оно представимо в виде $\tt \displaystyle \overline{2xyz} = 2000+\overline{xyz}$, где x, y, z - цифры, и x≤4.

Искомое число делится на 24. Так как 24=8·3 и числа 8 и 3 взаимно простые числа, то искомое число делится на 8 и 3. По условию сумма цифр искомого числа равна 18, откуда следует делимость числа на 3, то есть достаточно рассмотреть числа сумма цифр которых равна 18 и делится на 8. По признаку делимости на 8 число делится если делится число составленное из последних трёх цифр. В нашем случае число составленное из последних трёх цифр - это $\tt \displaystyle \overline{xyz}$.

Ещё можно утверждать, что последняя цифра z чётная, так как 24 чётное число.

Перебираем варианты по цифре x:

1) x=0. Рассмотрим сумму цифр: 2+0+y+z=18 или y+z=16. Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из-за y=16-z получим единственный вариант: z=8 и y=8. Число 88 делится на 8 и поэтому 2088 делится на 24;

2) x=1. Рассмотрим сумму цифр: 2+1+y+z=18 или y+z=15. Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из-за y=15-z получим варианты:

а) z=6 и y=9 - число 196 не делится на 8, не подходит;

б) z=8 и y=7 - число 178 не делится на 8, не подходит;

3) x=2. Рассмотрим сумму цифр: 2+2+y+z=18 или y+z=14. Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из-за y=14-z получим варианты:

а) z=6 и y=8 - число 286 не делится на 8, не подходит;

б) z=8 и y=6 - число 268 не делится на 8, не подходит;

4) x=3. Рассмотрим сумму цифр: 2+3+y+z=18 или y+z=13. Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из-за y=13-z получим варианты:

а) z=4 и y=9 - число 394 не делится на 8, не подходит;

б) z=6 и y=7 - число 376 делится на 8,  и поэтому 2376 делится на 24;

в) z=8 и y=5 - число 358 не делится на 8, не подходит;

5) x=4. Рассмотрим сумму цифр: 2+4+y+z=18 или y+z=12. Так как 0≤ y ≤9, 0≤ z ≤9 и z чётная цифра, то из-за y=12-z получим варианты:

а) z=4 и y=8 - число 484 не делится на 8, не подходит;

б) z=6 и y=6 - число 466 не делится на 8, не подходит;

в) z=8 и y=4 - число 448 делится на 8, и поэтому 2448 делится на 24.

Других ответов нет!