Question

 1) $lim_{x to infty} frac{100}{x}$

2) $lim_{x to infty} (5-frac{40}{3x^{2}} )$

3) $lim_{x to infty} frac{4x-10}{3+x}$

4)$lim_{x to infty} (frac{5x^{3}-7x}{x^{2}+8x})$

5) $lim_{x to 1} frac{x^{2}-1}{x-1}$

6) $lim_{x to 0} frac{sin 4x}{2x}$

7)$lim_{x to 0} frac{tg 5x}{sin15x}$

8) $lim_{x to 0} (1+3x)^{frac{1}{2}}$

9) $lim_{x to infty} (1-frac{1}{2x})^{x}$

Answer 1

$lim_{x->infty} frac{100}{x}=0$

$lim_{x->infty} (5-frac{40}{3x^2})=5-0=5$

$lim_{x->infty} frac{4x-10}{3+x}=lim_{x->infty} frac{4-frac{10}{x}}{frac{3}{x}+1}=\\ frac{4-0}{0+1}=4$

$lim_{x->infty} frac{5x^3-7x}{x^2+8x}=\\lim_{x->infty} frac{5x-frac{7}{x^2}}{1+frac{8}{x}}=infty$

$lim_{x->1} frac{x^2-1}{x-1}=lim_{x->1} frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\\lim_{x->1} (x+1)=1+1=2$

$lim_{x->0} frac{sin (4x)}{2x}=lim_{x->0} (frac{sin(4x)}{(4x)}*2)=1*2=2$

$lim_{x->0} frac{tg(5x)}{sin(15x)}=\\lim_{x->0} (frac{tg(5x)}{5x}*frac{15x}{sin(15x)}*frac{1}{3}=\\1*1*frac{1}{3}=frac{1}{3}$

$lim_{x->0} (1+3x)^{frac{1}{2}}=(1+3*0)^{frac{1}{2}}=1$

$lim_{x->infty}(1-frac{1}{2x})^x=(lim_{x->infty} (1-frac{1}{2x})^{-2x})^{-frac{1}{2}}=\\e^{-frac{1}{2}}=frac{1}{sqrt{e}}$