Question

Выделите полный кввлрат из данного выражения

Answer 1

$(xy+2)(2x+y)=2x^2y+xy^2+4x+2y=\\\\=x\cdot y^2+2(x^2+1)\cdot y+4x=x\cdot \Big (y^2+2\cdot \frac{x^2+1}{x}\cdot y\Big )+4x=\\\\=x\cdot \Big ((y+ \frac{x^2+1}{x})^2-( \frac{x^2+1}{x})^2\Big )-4x=\\\\=x\cdot \Big (y+\frac{x^2+1}{x}\Big )^2-x(x^2+1)^2-4x\\ili\\2y\cdot x^2+(y^2+4)\cdot x+2y=2y\cdot (x^2+ \frac{y^2+4}{2y}\cdot x)+2y=\\\\=2y\cdot \Big ((x+\frac{y^2+4}{4y})^2-(\frac{y^2+4}{4y})^2\Big )+2y=\\\\=2y\cdot (x+\frac{y^2+4}{4y})^2-\frac{(y^2+4)^2}{8y}+2y$