Question

найти неопределённый интеграл

Answer 1

Выполним некоторые преобразования:
$\int \frac{dx}{sin^23x*ctg^33x} =\int \frac{dx}{sin^23x* \frac{cos^33x}{sin^33x}}= \int \frac{dx}{ \frac{cos^33x}{sin3x}}= \int \frac{sin3xdx}{ \cos^33x}$
А сейчас будет магия. Мы засунем sin3x под d и выполним замену переменной. Имеем право на это, так как $d(cos3x)=- \frac{1}{3} sin3x$
Итак, 
$\int \frac{sin3xdx}{ cos^33x} = - \frac{1}{3} \int \frac{d(cos3x)}{ cos^33x} =|t=cos3x|=- \frac{1}{3} \int \frac{dt}{ t^3} =- \frac{1}{3} \int t^{-3}dt=\\\\=- \frac{1}{3} * \frac{t^{-2}}{-2} +C= \frac{1}{6t^2}+C =\frac{1}{6cos^23x}+C$