Question

пожалуйста помогите с логарифмом $log_{5} (x-1)* \sqrt{-x^2+2x+3}=0$

Answer 1

ОДЗ
1)x-1>0 x>1
2) -x²+2x+3>=0
x²-2x-3<=0 (x+1)(x-3)<=0 х є [-1:3]

ОДЗ х є (1:3]
log(5)(x-1)•√(-x²+2x+3)=0
log(5)(x-1)=0 или -x²+2x+3=0
х-1=1 или (х+1)(х-3)=0
х=2 или х=-1 х=3. -1 не входит в одз

Ответ: х=2 х=3

Answer 2

ОДЗ
{x-1>0⇒x>1
{x²-2x-3≤0⇒(x-3)(x+1)≤0⇒-1≤x≤3
x∈(1;3]
[log(5)(x-1)=0⇒x-1=1⇒x=2
[√(-x²+2x+3)=0⇒(x-3)(x+1)=0⇒x=3, x=-1не удов усл
Ответ х=2,х=3