Question

найдите точки экстремума заданной функции определите их характер исследуйте функцию на монотонность y=x^4-50x^2

Answer 1

$y=x^4-50x^2 \\ y'=4x^3-100x=4x(x^2-25)=4x(x-5)(x+5) \\4x(x-5)(x+5)=0 \\ x_1=0; x_2=5; x_3=-5 \\\\ y'(-6)=4*(-6)^3-100*(-6)=-864+600\ \textless \ 0\\y'(-2)=4*(-2)^3-100*(-2)=-32+200\ \textgreater \ 0 \\ y'(2)=4*2^3-100*2=32-200 \ \textless \ 0 \\y'(6)=4*6^3-100*6=864-600\ \textgreater \ 0$

На промежутке $x\in(-\infty;-5)$ функция убывает
$x=-5$ - точка минимума
На промежутке $x\in(-5;0)$ функция возрастает
$x=0$ - точка максимума
На промежутке $x\in(0;5)$ функция убывает
$x=5$ - точка минимума
На промежутке $x\in(5;+\infty)$ функция возрастает