Question

25БАЛЛОВ Решите неравенство:

Answer 1

$2cos^2x- \sqrt{3}sinx+1 \leq 0 \\ 2(1-sin^2x)- \sqrt{3}sinx+1 \leq 0 \\ 2sin^2x+ \sqrt{3}sinx-3 \geq 0 \\ \\ 2sin^2x+ \sqrt{3}sinx-3=0 \\ D=3+24=27=(3 \sqrt{3})^2 \\ sinx_1= \dfrac{-\sqrt3+3 \sqrt{3}}{4}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{I} x= \dfrac{\pi}{3} +2 \pi k \\ x= \dfrac{2 \pi}{3}+ 2 \pi k \end{array}}$
$sinx_2= \dfrac{-\sqrt3-3 \sqrt{3}}{4}=- \sqrt{3} \notin [-1; \ 1]$

далее уходим на метод интервалов (на картиночке)

Ответ: $x \in [ \dfrac{\pi}{3}+2 \pi k; \ \dfrac{2 \pi}{3}+2 \pi k]; \ k \in Z$