Question

при каком значении х Определитель А равен нулю
решите,пожалуйста)

Answer 1

Если к элементам какой-либо строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на некоторое число, то определитель не изменится.
Поэтому:
1. элементы второй строки умножаем на 3 и вычитаем из первой строки.
2. элементы второй строки умножаем на 2 и вычитаем из третьей строки.
$\left[\begin{array}{ccc}6-6x&0&x-1\\2x&1&0\\4-4x&x&2\end{array}\right]$
Просто показалось, что так проще будет считать определитель. Считать же определитель будем по первой строке:
$\Delta = (6-6x) \left[\begin{array}{cc}1&0\\x&2\end{array}\right] -0 \left[\begin{array}{cc}2x&0\\4-4x&2\end{array}\right] +(x-1) \left[\begin{array}{cc}2x&1\\4-4x&x\end{array}\right] = \\ \\ = -6(x-1)(1*2-x*0) -0 + (x-1)(2x*x-(4-4x)*1)= \\ \\ = -12(x-1)+(x-1)(2x^2+4x-4) = (x-1)(2x^2+4x-16) = 0 \\ \\ x-1 = 0 \\ 2x^2+4x-16 = 0 \\ \\ x=1 \\ x^2+2x-8 = 0 \\ \\ x_1= 1 \\ x_{2,3} = -1 \pm \sqrt{1^2-1*(-8)} = -1 \pm 3 \\ x_2=2; x_3 = -4$

Ответ: -4; 1; 2