Предмет: Алгебра, автор: Азяка21

cos^2x-sin^2x=cosx-sinx

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix
2
cos^2x-sin^2x=cosx-sinx \\ (cosx-sinx)(cosx+sinx)-(cosx-sinx)=0 \\ (cosx-sinx)(cosx+sinx-1)=0 \\  \\ cosx-sinx=0 \\ sinx=cosx \\ tgx=1 \\ x= \dfrac{\pi}{4}+ \pi k \\  \\ cosx+sinx-1=0
применяем универсальную подстановку
 \dfrac{1-t^2}{1+t^2}+ \dfrac{2t}{1+t^2}-1=0 \\ 1-t^2+2t-1-t^2=0 \\ 2t^2-2t=0 \\ t(t-1)=0 \\ t=0, \ t=1 \\  \\ tg \dfrac{x}{2}=0  \\  \dfrac{x}{2}= \pi k \\ x=2 \pi k \\  \\ tg \dfrac{x}{2}=1 \\  \dfrac{x}{2}= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k

Ответ: \left[\begin{array}{I}  x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k  \\ x=2 \pi k   \\ x= \dfrac{\pi}{4}+ \pi k  \end{array}}; \ k \in Z

Азяка21: CПАСИБО ОГРОМНОЕ! РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА - https://znanija.com/task/27878893
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: irobik1
Предмет: Українська мова, автор: gorpinyukanna
Предмет: Алгебра, автор: Кирюня1999