Question

cos^2x-sin^2x=cosx-sinx

Answer 1

$cos^2x-sin^2x=cosx-sinx \\ (cosx-sinx)(cosx+sinx)-(cosx-sinx)=0 \\ (cosx-sinx)(cosx+sinx-1)=0 \\ \\ cosx-sinx=0 \\ sinx=cosx \\ tgx=1 \\ x= \dfrac{\pi}{4}+ \pi k \\ \\ cosx+sinx-1=0$
применяем универсальную подстановку
$\dfrac{1-t^2}{1+t^2}+ \dfrac{2t}{1+t^2}-1=0 \\ 1-t^2+2t-1-t^2=0 \\ 2t^2-2t=0 \\ t(t-1)=0 \\ t=0, \ t=1 \\ \\ tg \dfrac{x}{2}=0 \\ \dfrac{x}{2}= \pi k \\ x=2 \pi k \\ \\ tg \dfrac{x}{2}=1 \\ \dfrac{x}{2}= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k$

Ответ: $\left[\begin{array}{I} x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k \\ x=2 \pi k \\ x= \dfrac{\pi}{4}+ \pi k \end{array}}; \ k \in Z$