Question

Помогите с логарифмами, пожалуйста...

Answer 1

a)
$\log_4(8x+1)\leq 2 \\8x+1\ \textgreater \ 0 \\x\ \textgreater \ - \frac{1}{8} \\x \in (- \frac{1}{8} ;+\infty) \\8x+1\leq 4^2 \\8x\leq 15 \\x\leq \frac{15}{8} \\x \in (-\infty;\frac{15}{8} ]$
с одз:
$x \in (-\infty;\frac{15}{8} ]\cap (- \frac{1}{8} ;+\infty)=x \in (- \frac{1}{8};\frac{15}{8}]$
Ответ: $x \in (- \frac{1}{8};\frac{15}{8}]$
б)
$\log_{0,35}( \frac{1}{6} x-8)\ \textgreater \ \log_{0,35} 4 \\\frac{1}{6} x-8\ \textgreater \ 0 \\\frac{1}{6} x\ \textgreater \ 8 \\x\ \textgreater \ 48 \\x \in (48;+\infty) \\\log_{0,35}( \frac{1}{6} x-8)-\log_{0,35} 4\ \textgreater \ 0 \\\log_{0,35}( \frac{\frac{1}{6} x-8}{4} )\ \textgreater \ 0 \\ \frac{\frac{1}{6} x-8}{4}\ \textless \ 1 \\\frac{1}{6} x-8\ \textless \ 4 \\\frac{1}{6} x\ \textless \ 12 \\x\ \textless \ 72 \\x \in (-\infty;72)$
с одз:
$x \in (-\infty;72)\cap (48;+\infty)=x \in(48;72)$
Ответ: $x \in(48;72)$
c)
$\log_9(4-5x)+\log_9 9\ \textless \ \log_9 2+\log_9(7-33,5x) \\ \left \{ {{4-5x\ \textgreater \ 0} \atop {7-33,5x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textless \ 0,8} \atop {x\ \textless \ \frac{33,5}{7} }} \right. \Rightarrow x\in(-\infty;0,8) \\\log_9(9(4-5x))\ \textless \ \log_9(2(7-33,5x)) \\9(4-5x)\ \textless \ 2(7-33,5x) \\36-45x\ \textless \ 14-67x \\67x-45x\ \textless \ 14-36 \\22x\ \textless \ -22 \\x\ \textless \ -1 \\x \in (-\infty;-1)$
с учетом одз:
$x \in (-\infty;-1)\cap (-\infty;0,8)=x \in (-\infty;-1)$
Ответ: $x \in (-\infty;-1)$
d)
решение и ответ во вложении