Question

СРОЧНО!!ДАМ 80 БАЛЛОВ
Решите систему уравнений

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{x^3}{y^2} + \frac{3y}{4x} =2} \atop { \frac{8y}{x^2}- \frac{6x}{y} =5}}$

x≠0 y≠0

$\left \{ {{ \frac{x^3}{y^2} = \frac{8x-3y}{4x} } \atop { \frac{8y}{x^2} = \frac{5y+6x}{y} }} \right.$

$\frac{x^3}{y^2} * \frac{8y}{x^2} = \frac{(8x-3y)(5y+6x)}{4xy} \\ \\ 32x^2=40xy-15y^2+48x^2-18xy \\ \\ 16x^2+22xy-15y^2=0 \\ \\ D=484y^2++960y^2=(38y)^2$

x₁=(-22y-38y)/32=-15y/8
x₂=(-22+38y)/32=y/2

1) x=-15y/8
подставляем во 2 уравнение

$\frac{8y}{ \frac{225y^2}{64} } - \frac{6( \frac{-15y}{8} )}{y} =5$
$\frac{8y*64}{225x^2} + \frac{90}{8} -5=0 \\ \\ \frac{512}{225y} =- \frac{25}{4}$
$y=- \frac{2048}{5625} \\ \\ x= \frac{256}{375}$
2) x=y/2
$\frac{8y}{ \frac{y^2}{4} } - \frac{6* \frac{y}{2} }{y} =5 \\ \\ y= \frac{32}{8} =4 \\ \\ x=2$

ОТВЕТ:
$( \frac{256}{375} ; - \frac{2048}{5625} ) (2;4)$