Question

Пожалуйста, помогите с решением задач.
1) В треугольнике АВС угол А = 60°, сторона АС = 6 см, а сторона АВ = 4 см. Используя теорему косинусов, найдите сторону ВС.
2) В треугольнике АВС сторона ВС = 2√17, сторона АВ = 7√3 см, а сторона АС = 5 см. Используя теорему косинусов, найдите угол А.

Answer 1

Ответ:

1) BC = 2√7 см

2) ∠А ≈ 31°

Объяснение:

1)

По теореме косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A

BC² = 4² + 6² - 2 · 4 · 6 · 1/2 = 16 + 36 - 24 = 52 - 24 = 28

BC = √28 = 2√7 см

2)

Чтобы найти ∠А, запишем теорему косинусов для стороны, противолежащей углу А:

BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A

$cos\angle A=\dfrac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot AB\cdot AC}$

$cos\angle A=\dfrac{(7\sqrt{3})^{2}+5^{2}-(2\sqrt{17})^{2}}{2\cdot 7\sqrt{3}\cdot 5}$

$cos\angle A=\dfrac{147+25-68}{70\sqrt{3}}=\dfrac{104}{70\sqrt{3}}=\dfrac{52\sqrt{3}}{105}\approx 0,8578$

$\angle A=arccos\dfrac{52\sqrt{3}}{105}\approx 31^\circ$