Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD отмечена точка M — середина ребра SB. Найдите расстояние между точками M и D (в см), если сторона основания равна √2/3 см, и угол между прямой SB и плоскостью ABC равен 60 градусов

Answer 1

Площадь основания S = 12 = 1.

Тогда из прямоугольного треугольника SOL по теореме Пифагора получим:

Из треугольника SKL по теореме косинусов получаем:

Далее, по свойству биссектрисы имеем SP : SL = KP : KL; обозначив SP за x, получим:

Значит SP = 0,9; PK = 0,6.

По теореме косинусов для треугольника SPL получаем, что , то есть

Теперь рассмотрим SAB: MN || AB, откуда  (по 3-м углам).

 

Тогда , откуда 

 

Итак, площадь сечения равна:

 

Ответ: