Question

Острый угол ромба относится к величине тупого угла как 1/2, высота ромба равна 5*корень из 3 .Найти периметр ромба .

Answer 1

Сумма углов ромба, прилежащих к одной из сторон равна 180°.
Пусть острый угол ромба равен х, тогда по условию тупой угол равен 2х.
х+2х=180·,
3х=180°,   х=180/3=60°, 
Проведем из вершины тупого угла высоту к стороне ромба, которая по условию равна 5√3.
В полученном прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°. Путь, катет лежащий против этого угла равен х, тогда гипотенуза это сторона ромба, равна будет 2х,
По теореме Пифагора 4х²-х²=(5√3)²
3х²=75; х²=25; х=5.
Сторона ромба равна 5·2=10.
Периметр ромба равен Р=10·4=40.
Ответ: 40.