Question

/x^2-16/+/x+2/=14-x-x^2 (/-это модуль)   найдите сумму целых корней уравнения

Answer 1

$|16-x^2|+|-x-2|=(16-x^2)+(-x-2).$

Иными словами, уравнение имеет вид $|a|+|b|=a+b.$

Очевидно, что оно равносильно системе 

$\left \{ {{a \geq 0} \atop b \geq 0}} \right. ; \left \{ {{16-x^2 \geq 0} \atop {-x-2 \geq 0}} \right.;\ \left \{ {{x\in [-4;4]} \atop {x \leq -2}} \right. ;\ x\in [-4;-2]$

Целые корни - это - 4; - 3; -2; их сумма равна - 9