Question

У прямокутному трикутнику бісектриса ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. На які відрізки ділить висота?

Answer 1

По свойству биссектрисы, отношение между катетами: 15/20 = 3x/4x.
Тогда тругольник - египетский.
Тогда гипотенуза: 5x.
5x = 15 + 20
5x = 35
x = 7
Катеты треугольника: 3•7 = 21 см и 4•7 = 28 см.
Обозначим через y проекцию катета длиной 21 см на гипотенузу.
Из свойства высоты, проведенной на гипотенузу:
21² = y•35
y = 21²/35 = 63/5 = 12,6 см
35 - 12,6 = 22,4 см
Ответ: 13,6 см и 22,4 см.