Question

Найдите точки пересечения окружности х2+у2=1 с прямой у=кх +1

Answer 1

Ответ:

$(0;1)$

$\Big(\dfrac{-2k}{1+k^{2}};\dfrac{1-k^{2}}{1+k^{2}}\Big)$

Пошаговое объяснение:

$\left\{ \begin{array}{ll}x^{2}+y^{2}=1\\y=kx+1\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x^{2}+(kx+1)^{2}=1\\y=kx+1\end{array}$

Решим первое уравнение:

$x^{2}+k^{2}x^{2}+2kx+1=1$

$x^{2}+k^{2}x^{2}+2kx=0$

$x(x+k^{2}x+2k)=0$

$x+k^{2}x+2k=0$          или       $x=0$

$x(1+k^{2})=-2k$

$x=\dfrac{-2k}{1+k^{2}}$

$\left[\begin{array}{ll}\left\{ \begin{array}{ll}x=0\\y=k\cdot 0+1\end{array}\\ \left\{ \begin{array}{ll}x=\dfrac{-2k}{1+k^{2}}\\y=k\cdot \dfrac{-2k}{1+k^{2}}+1\end{array}\end{array}$

$\left[\begin{array}{ll}\left\{ \begin{array}{ll}x=0\\y=1\end{array}\\ \left\{ \begin{array}{ll}x=\dfrac{-2k}{1+k^{2}}\\y=\dfrac{-2k^{2}}{1+k^{2}}+1\end{array}\end{array}$

$\left[\begin{array}{ll}\left\{ \begin{array}{ll}x=0\\y=1\end{array}\\ \left\{ \begin{array}{ll}x=\dfrac{-2k}{1+k^{2}}\\y=\dfrac{1-k^{2}}{1+k^{2}}\end{array}\end{array}$