Question

Моторная лодка прошла против течения 80км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 4км/ч

Answer 1

Обозначим собственную скорость лодки x км/ч. Тогда её скорость по течению х+4 км/ч, а пртив течения х-4км/ч.
Против течения лодка затратила 80/(х-4) ч, а по течению 80/(х+4) ч.
Составляем уравнение.
$\frac{80}{x-4} - \frac{80}{x+4} =5$
Решаем приводя к одному знаменателю
$\frac{80(x+4)}{(x-4)(x+4)} - \frac{80(x-4)}{(x-4)(x+4)} =5 \\ \frac{80 (x+4)-80 (x-4)}{x^2-16} =5$
80 ((x+4)-(x-4))=5(x²-16)
16(x+4-x+4)=x²-16
16*8=x²-16
x²=16*8+16
x²=16*9
x=+-4*3
x=+-12
x=-12 посторонний корень, отбрасываем
Остаётся х=12 км/ч
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12км/ч