Question

СРОЧНО! При каких значениях a уравнение (а-2)x^2-2(a+1)x+3a+3=0 не имеет корней?

Answer 1

$\mathtt{(a-2)x^2-2(a+1)x+3a+3=0;~D=(-2(a+1))^2-~}\\\mathtt{4(a-2)(3a+3)=4(a+1)^2-12(a-2)(a+1)=}\\\mathtt{(a+1)[4(a+1)-12(a-2)]=(a+1)(28-8a)}$

по условию задачи, 
$\mathtt{(a+1)(28-8a)\ \textless \ 0;~(a+1)(a-3,5)\ \textgreater \ 0,~\to a\in(\infty;-1)U(3,5;+\infty)}$

ответ: $\mathtt{a\in(\infty;-1)U(\frac{7}{2};+\infty)}$

Answer 2

Квадратное уравнение не имеет корней,если дискриминант меньше 0
D=4(a+1)²-4(a-2)(3a+3)=4a²+8a+4-12a²-12a+24a+24=-8a²+20a+28<0
2a²-5a-7>0
D=25+56=81
a1=(5-9)/4=-1 U a2=(5+9)/4=3,5
a<-1 U a>3,5
a∈(-∞;-1) U (3,5;∞)