Question

СРОЧНО И ПОДРОБНО!
В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями

Answer 1

ΔABC - прямоугольный; BC = 8 см; ∠A = 90°; ∠B = 45°  ⇒
∠C = 90°-∠B = 90° - 45° = 45°  ⇒ 
ΔABC - прямоугольный равнобедренный
AC = AB   
Стороны можно найти по теореме Пифагора или по формуле
AB = AC = 8:√2 = 4√2  см
Средние линии KN и NM равны половине катетов AC = BC  ⇒
KN = NM = 4√2 / 2 = 2√2 см
Средняя линия KM равна половине гипотенузы BC
KM = 8 / 2 = 4 см

Периметр ΔKNM
P = 4 + 2*2√2 = 4 + 4√2  см