Question

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Answer 1

1.24.
$a) y''+10y'=0 \\ \\ \lambda^2 +10 \lambda =0 \\ \\ \lambda(\lambda+10)=0 \\ \\ \lambda_1 = 0 \\ \lambda_2=-10 \\ \\ y= C_1 e^{\lambda_1 x} + C_2e^{\lambda_2 x} \\ \\ y = C_1e^{-10x}+C_2e^{0x} = C_1 e^{-10x}+C_2$

$b) y'' -6y' +8y =0 \\ \\ \lambda^2 -6\lambda + 8 =0 \\ \\ \lambda_{1,2}=3 \pm \sqrt{3^2-1*8} = 3 \pm 1 \\ \lambda_1= 2 \\ \lambda_2 = 4 \\ \\ y = C_1e^{2x}+C_2e^{4x}$

$c) 4y'' +4y'+y =0 \\ \\ 4\lambda^2 +4\lambda +1 = 0 \\ \\ \lambda_{1,2}= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4*1} }{4} =- \frac{1}{2} \\ \\ y = C_1e^{\lambda x} + C_2 x e^{\lambda x} \\ \\ y = C_1 e^{- \frac{1}{2} x}+ C_2 xe^{- \frac{1}{2} x}$