Question

1+1/(3^ctgx) = 4 *9^cos(x-pi/4)/sqr2 sinx
13 задание

Answer 1

Поупрощаем:

1) Cos(x - π/4) = CosxCosπ/4 + SinxSinπ/4 = √2/2*(Cosx + Sinx)

√2*(Cosx + Sinx)/2√2Sinx = 1/2(Ctgx +1)

2) правая часть уравнения = 4*9^1/2(Ctgx +1)  = 4*3^(Ctgx +1) = 

= 4*3^Ctgx*3 = 12 * 3^Ctgx

3) 3^Ctgx = t

наше уравнение:

1 + 1/t = 12t | * t ≠ 0

t +1 = 12t²

12t² - t - 1 = 0

t₁ = 1/3                                  t₂ = -1/4

3^Ctgx = 1/3                         3^Ctgx = -1/4

Ctgx = -1                               ∅

x = 3π/4 + πk , k ∈Z

В указанный промежуток попадает х = -π/4; 3π/4;

ОДЗ Sinx ≠ 0