Question

Докажите, что функция f(x)=0, если x=0, f(x)=1, x>0 и f(x)=-1, x<0 не имеет предела в точке x=0. НАПИШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШЕНИЕ.

Answer 1

$f(x)=-1, x\ \textless \ 0 \\ \\ f(x)=0, x=0 \\ \\ f(x)=1, x\ \textgreater \ 0$

Чтобы функция имела предел необходимо и достаточно, чтобы существовали односторонние пределы в точке и они были равны между собой.

Находим односторонние пределы слева и справа:
$\lim_{x \to \inft{-0}} f(x) = f(-0) = -1 \\ \\ \lim_{x \to \inft{+0}} f(x) = f(+0) = +1$

Как видим, односторонние пределы разные, значит, в точке х=0 предела не существует.