Question

Арифметическая прогрессия. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

8) используем формулу общего члена арифметической прогрессии 
аn = a₁ + d(n -1)
Левая часть равенства = а₄ + а(n-4) = a₁ + 3d + a₁ + d(n-5) =
= a₁ +3d +a₁ + dn -5d = 2a₁ -2d + dn
правая часть равенства = а₅ + а(n-5)  = a₁ + 4d +a₁ + d(n - 6) =
= a₁ + 4d + a₁ + dn -6d = 2a₁ -2d + dn
8) задача
В               135км                              А              хкм             С
→легк. авт.                                       → груз.авт            догнал
50км/ч , потом увелич. на 5км/ч                 40км/ч
До встречи прошло х/40 часов
выясним сколько км проехал легковой автомобиль.
Разбираемся с арифметической прогрессией.
а₁ = 50,  d = 5,  n =x /40,  S = 135 + x
Sn = (2a₁ + d(n-1))*n/2
135 +x = (100 +5(x/40  -1))*x/40 /2
270 + 2x =  (100 +5(x/40  -1))*x/40
270 +2x = 100 + x/8 -5)*x/40
270 + 2x = 5x/2 + x²/320 - 5х/40
х²/30 +3х/8 -270 = 0
х₁ = 30           х₂ = -90(не подходит по условию задачи)
АС = 30км  , встреча  через х/40 = 30/40 = 3/4 часа= 45 минут
Ответ: догонит через 45 минут.